2008학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 29번

운전자가 장애물을 발견하고 브레이크를 밟기까지 자동차가 달린 거리를 공주거리, 브레이크를 밟을 때부터 자동차가 완전히 정지할 때까지 달린 거리를 제동거리라 하고, 공주거리와 제동거리를 합한 거리를 정지거리라 한다. 어느 자동차 실험에서 시속 $x\,\mathrm{km}$로 달리던 자동차의 공주거리는 $\frac3{10}x\,\mathrm m$이고 제동거리는 $\frac1{100}x^2-\frac15x+3\,\mathrm m$의 결과가 나왔다고 한다. 이 실험에서 시속 $a\,\mathrm{km}$로 달리는 자동차의 정지거리가 $40\,\mathrm m$이었을 때, 상수 $a$에 가장 가까운 정수를 다음 제곱표를 이용하여 구하시오. (단, $x>0$이다.) [4점]