2024학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 17번

그림과 같이 원점 $\mathrm{O}$를 지나고 제$4$사분면 위의 점 $\mathrm{A}$를 꼭짓점으로 하는 이차함수 $y=f\left(x\right)$의 그래프가 있다. 두 점 $\mathrm{B}\left(-5,\,0\right)$, $\mathrm{C}\left(0,\,-6\right)$에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$와 선분 $\mathrm{OC}$가 점 $\mathrm{D}$에서 만난다. 삼각형 $\mathrm{OCA}$의 넓이가 $6$이고, 삼각형 $\mathrm{OBD}$의 넓이와 삼각형 $\mathrm{DCA}$의 넓이가 같을 때, $f\left(10\right)$의 값은? (단, 점 $\mathrm{D}$는 점 $\mathrm{C}$가 아니다.) [4점]