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첫째항이 222이고, 각 항이 양수인 수열 {an}\left\{a_n\right\}{an}의 첫째항부터 제nnn항까지의 합을 SnS_nSn이라 하자. ∑k=110ak+1SkSk+1=13\displaystyle\sum_{k=1}^{10}\dfrac{a_{k+1}}{S_kS_{k+1}}=\dfrac{1}{3}k=1∑10SkSk+1ak+1=31일 때, S11S_{11}S11의 값은? [3점]
