2013학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 27번

$3\le x\le5$에서 정의된 두 함수 $y=\frac{-2x+4}{x-1}$와 $y=\sqrt{3x}+k$의 그래프가 한 점에서 만나도록 하는 실수 $k$의 최댓값을 $M$이라 할 때, $M^2$의 값을 구하시오. [4점]