2014학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 B형 9번

[8~9] 점 $\mathrm{A}\left(1,\,0\right)$을 지나고 기울기가 양수인 직선 $l$이 곡선 $y=2\sqrt x$와 만나는 점을 $\mathrm{B}$, 점 $\mathrm{B}$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{C}$, 직선 $l$이 $y$축과 만나는 점을 $\mathrm{D}$라 하자. 8번과 9번의 두 물음에 답하시오.

$\overline{\mathrm{AB}}:\overline{\mathrm{AD}}=3:1$일 때, 점 $\mathrm{B}$의 $x$좌표를 $a$라 하자. $x$축, 직선 $x=a$, 곡선 $y=2\sqrt x$로 둘러싸인 부분을 $x$축의 둘레로 회전시켜 생기는 회전체의 부피는? [3점]