2015학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 30번

두 집합 $A=\{2l\mid l\text{은 자연수}\}$, $B=\{2^m\mid m\text{은 자연수}\}$가 있다.

집합 $A$의 원소 $a$에 대하여 집합 $B$의 원소 중 $a$의 약수의 최댓값을 $M(a)$라 하자.

예를 들어, $M(2)=2$, $M(12)=4$이다.

수열 $\{a_n\}$을

라 할 때, $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{150a_n}{(3n+1)\times2^n}$의 값을 구하시오. [4점]