2005학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 20번

수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm P$가 있다. 한 개의 주사위를 던져 짝수의 눈이 나오면 오른쪽으로 $1$만큼, 홀수의 눈이 나오면 왼쪽으로 $1$만큼 점 $\mathrm P$가 움직인다.

주사위를 $4$번 던진 후 원점에서 출발한 점 $\mathrm P$가 다시 원점으로 돌아왔을 때, 점 $\mathrm P$가 점 $\mathrm A(1)$을 들러 왔을 확률은 $\dfrac ba$ ($a,b$는 서로소인 자연수)이다. 이 때, $a^2+b^2$의 값을 구하시오. (단, 주사위의 각 눈이 나올 확률은 같다.) [4점]