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상용로그 logA\log AlogA의 지표 nnn과 가수 α\alphaα가 방정식 4x2−13x+β=04x^2-13x+\beta=04x2−13x+β=0의 두 근일 때, ∑k=130[400αnk]\displaystyle\sum_{k=1}^{30}\left[\frac{400\alpha}{n^k}\right]k=1∑30[nk400α]의 값을 구하시오. (단, β\betaβ는 상수이고, [x][x][x]는 xxx를 넘지 않는 최대의 정수이다.) [4점]
