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그림과 같이 반지름의 길이가 1인 원에 외접하고 ∠CAB=∠BCA=θ\angle\mathrm{CAB}=\angle\mathrm{BCA}=\theta∠CAB=∠BCA=θ인 이등변삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC가 있다. 선분 AB\mathrm{AB}AB의 연장선 위에 점 A\mathrm{A}A가 아닌 점 D\mathrm{D}D를 ∠DCB=θ\angle\mathrm{DCB}=\theta∠DCB=θ가 되도록 잡는다. 삼각형 BDC\mathrm{BDC}BDC의 넓이를 S(θ)S\left(\theta\right)S(θ)라 할 때, limθ→+0{θ×S(θ)}\displaystyle\lim_{\theta\to+0}\left\{\theta\times S\left(\theta\right)\right\}θ→+0lim{θ×S(θ)}의 값은? (단, 0<θ<π40<\theta<\dfrac{\pi}{4}0<θ<4π) [4점]
