다음은 등식 \vphantom C_nC_r+{}_nC_{r+1}={}_{n+1}C_{r+1} 을 이용하여 1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}6\quad(n=1,2,3,\cdots) 을 증명한 것이다. 2 이상인 자연수 k 에 대하여 k^2=\boxed{\text{(가)}}+2\cdot{}_kC_2 로 나타낼 수 있으므로 \begin{aligned}&1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2\\&={}_1C_1+({}_2C_1+2\cdot{}_2C_2)+({}_3C_1+2\cdot{}_3C_2…

파란띠 1기출문제

2007학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 13번

다음은 등식 $\vphantom C_nC_r+{}_nC_{r+1}={}_{n+1}C_{r+1}$ 을 이용하여

1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}6\quad(n=1,2,3,\cdots)

을 증명한 것이다.

<증명>

$2$ 이상인 자연수 $k$ 에 대하여

$k^2=\boxed{\text{(가)}}+2\cdot{}_kC_2$ 로 나타낼 수 있으므로

\begin{aligned}&1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2\\&={}_1C_1+({}_2C_1+2\cdot{}_2C_2)+({}_3C_1+2\cdot{}_3C_2)+\cdots+({}_nC_1+2\cdot\boxed{\text{(나)}})\\&=({}_1C_1+{}_2C_1+{}_3C_1+\cdots+{}_nC_1)+2({}_2C_2+{}_3C_2+\cdots+\boxed{\text{(나)}})\\&={}_{n+1}C_2+2\cdot\boxed{\text{(다)}}\\&=\frac{n(n+1)(2n+1)}6\end{aligned}

위 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

(가)　(나)　(다)

정답률 –풀이 수 –정답 시 +11 Rating

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