2019학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 17번

세 자연수 $a$, $b$, $d$는 $2b=a+d$를 만족시키므로 이 순서대로 등차수열을 이룬다.

이 등차수열의 공차가 될 수 있는 가장 작은 값은 $2$, 가장 큰 값은 $\boxed{\text{(가)}}$이다.

이 등차수열의 공차를 $k\left(2\le k\le\boxed{\text{(가)}}\right)$라 하면 $a<a+k<c<a+2k$이므로

$c$가 될 수 있는 모든 자연수의 개수는 $k-1$이고 $a$가 될 수 있는 모든 자연수의 개수는 $\boxed{\text{(나)}}$이다.

따라서 구하는 모든 순서쌍 $(a,\,b,\,c,\,d)$의 개수는