2014학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 A형 7번

어떤 제품은 전체 생산량의 $30\%$, $20\%$, $50\%$가 각각 세 공장 $A,B,C$에서 생산되고, 제품의 불량률은 각각 $2\%$, $4\%$, $a\%$라고 한다. 세 공장 $A,B,C$에서 생산된 제품 중 임의로 선택한 한 개의 제품이 불량품일 때, 그 제품이 $C$공장에서 생산된 제품이었을 확률은 $\dfrac{15}{29}$이다. $a$의 값은? (단, 세 공장 $A,B,C$에서는 다른 제품은 생산되지 않는다.) [3점]