다음은 수열 {an}의 일반항 an이 an=pn+q일 때, 모든 자연수 n에 대하여
na1+(n−1)a2+(n−2)a3+⋯+an =61n(n+1)(pn+2p+3q) 임을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.
[증명]
i) n=1일 때, (좌변)=(우변)=(가)이므로 성립한다.
ii) n=k일 때 성립한다고 가정하면
ka1+(k−1)a2+(k−2)a3+⋯+ak =61k(k+1)(pk+2p+3q) 이 식의 양변에 (나)를 더하면
ka1+(k−1)a2+(k−2)a3+⋯+ak+(나) =61k(k+1)(pk+2p+3q)+(나) =61(k+1){pk2+(5p+3q)k+(다)} =61(k+1)(k+2){p(k+1)+2p+3q} 그러므로 n=k+1일 때도 성립한다.
i), ii)에 의해서 주어진 등식은 모든 자연수 n에 대하여 성립한다.
이 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]
(가)(나)(다) 
