2013학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 B형 21번

그림과 같이 $4$개의 원기둥 모양의 물통 $\mathrm A$, $\mathrm B$, $\mathrm C$, $\mathrm D$는 밑면의 반지름의 길이가 이 순서대로 등차수열을 이루고, 높이는 모두 같다.

각각의 물통에 매분 $\pi\mathrm L$의 물을 넣어 가득 채울 때, 다음이 성립한다.

(가) 물통 $\mathrm B$를 채우는 데 걸리는 시간은 물통 $\mathrm A$를 채우는 데 걸리는 시간보다 $8$분이 더 걸린다.

(나) 물통 $\mathrm C$를 채우는 데 걸리는 시간은 물통 $\mathrm B$를 채우는 데 걸리는 시간보다 $16$분이 더 걸린다.

물통 $\mathrm D$를 채우는 데 걸리는 시간은? (단, 물통의 두께는 고려하지 않는다.) [4점]