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영행렬이 아닌 두 2×22 \times 22×2 행렬 A=(a11a12a21a22), B=(b11b12b21b22)A = \left(\begin{matrix} a_{{\scriptstyle 11}} & a_{{\scriptstyle 12}} \\ a_{{\scriptstyle 21}} & a_{{\scriptstyle 22}} \end{matrix}\right),\,B = \left(\begin{matrix} b_{{\scriptstyle 11}} & b_{{\scriptstyle 12}} \\ b_{{\scriptstyle 21}} & b_{{\scriptstyle 22}} \end{matrix}\right)A=(a11a21a12a22),B=(b11b21b12b22)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 모든 i, j∈{1, 2}i,\,j\in\left\{1,\,2\right\}i,j∈{1,2}에 대하여 aij×bij=0, aij+bij≠0a_{{\scriptstyle ij}} \times b_{{\scriptstyle ij}} = 0,\,a_{{\scriptstyle ij}} + b_{{\scriptstyle ij}} \neq 0aij×bij=0,aij+bij=0이다.
(나) (A+B)2=121E, (A−B)2=49E\left(A + B\right)^{{\scriptstyle 2}} = 121 E,\,\left(A - B\right)^{{\scriptstyle 2}} = 49 E(A+B)2=121E,(A−B)2=49E
(다) 행렬 AAA의 모든 성분의 합과 행렬 BBB의 모든 성분의 합은 각각 666으로 같다.
이때, 행렬 A2B+B2AA^{{\scriptstyle 2}} B + B^{{\scriptstyle 2}} AA2B+B2A의 모든 성분의 합을 구하시오. (단, EEE는 단위행렬이다.)
