2016학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 28번

그림과 같이 무리함수 $f(x)=\sqrt x$의 그래프가 직선 $y=x$와 만나는 두 점 중에서 원점 $\mathrm{O}$가 아닌 점을 $\mathrm{A}$라 하고, 점 $\mathrm{A}$를 지나고 직선 $y=x$와 수직인 직선이 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm{B}$라 하자. 직선 $x=t$가 직선 $y=x$와 만나는 점을 $\mathrm{P}$, 직선 $x=t$가 함수 $y=f(x)$의 그래프와 만나는 점을 $\mathrm{Q}$, 직선 $y=t$가 직선 $\mathrm{AB}$와 만나는 점을 $\mathrm{R}$이라 하자. 삼각형 $\mathrm{OAQ}$와 삼각형 $\mathrm{PBR}$의 넓이를 각각 $S(t)$, $T(t)$라 할 때, $\lim\limits_{t\to1-}\dfrac{T(t)}{S(t)}$의 값을 구하시오. (단, $0<t<1$) [4점]