수열 {an}은 공비가 0이 아닌 등비수열이고, 수열 {bn}을 모든 자연수 n에 대하여
bn=⎩⎨⎧an−an5(∣an∣<α)(∣an∣≥α)(α는 양의 상수) 라 할 때, 두 수열 {an}, {bn}과 자연수 p가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) n=1∑∞an=4
(나) n=1∑mbnan의 값이 최소가 되도록 하는 자연수 m은 p이고,
n=1∑pbn=51, n=p+1∑∞bn=641이다.
32×(a3+p)의 값을 구하시오. [4점]