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최고차항의 계수가 111인 삼차함수 f(x)f\left(x\right)f(x)와 최고차항의 계수가 222인 이차함수 g(x)g\left(x\right)g(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) f(α)=g(α)f\left(\alpha\right)=g\left(\alpha\right)f(α)=g(α)이고 f′(α)=g′(α)=−16f^{'}\left(\alpha\right)=g^{'}\left(\alpha\right)=-16f′(α)=g′(α)=−16인 실수 α\alphaα가 존재한다.
(나) f′(β)=g′(β)=16f^{'}\left(\beta\right)=g^{'}\left(\beta\right)=16f′(β)=g′(β)=16인 실수 β\betaβ가 존재한다.
g(β+1)−f(β+1)g\left(\beta+1\right)-f\left(\beta+1\right)g(β+1)−f(β+1)의 값을 구하시오. [4점]
