2022학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 15번

• $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AD}}$이고 $\overline{\mathrm{AC}}=10$이다.

• 사각형 $\mathrm{ABCD}$의 넓이는 $40$이다.

$\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AD}}=k$라 할 때,

두 삼각형 $\mathrm{ABC}$, $\mathrm{ACD}$에서 각각 코사인법칙에 의하여

이다.

이때 두 호 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{AD}$에 대한 원주각의 크기가 같으므로

이다.

사각형 $\mathrm{ABCD}$의 넓이는 두 삼각형 $\mathrm{ABD}$, $\mathrm{BCD}$의 넓이의 합과 같으므로

에서 $\sin(\angle\mathrm{BAD})=\boxed{\text{(나)}}$이다.

따라서 삼각형 $\mathrm{ABD}$에서 사인법칙에 의하여

이다.