2006학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 30번

두 도시를 운항하는 어느 비행기의 수하물 운송 요금은 탑승객 $1$인당 일정한 무게 $a\,\mathrm{kg}$까지는 무료이고, $a\,\mathrm{kg}$을 초과하면 초과한 무게에 비례하여 정해진다고 한다.

이 비행기에 탑승하는 두 사람 $\mathrm A$, $\mathrm B$가 부치려고 하는 수하물의 무게는 각각 $26\,\mathrm{kg}$, $27\,\mathrm{kg}$이다. 이 수하물을 $\mathrm A$ 혼자서 모두 부치면 운송 요금이 $30$만 원이고, 각자 자신의 수하물을 부치면 두 사람의 운송 요금의 합이 $7$만 원이다.

이때, $a$의 값을 구하시오. [4점]