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두 행렬 A=(1112)A=\begin{pmatrix}1&1\\1&2\end{pmatrix}A=(1112), B=(a01a)B=\begin{pmatrix}a&0\\1&a\end{pmatrix}B=(a10a)에 대하여 이차정사각행렬 CCC가 AB=CAAB=CAAB=CA를 만족시킨다. 행렬 CCC의 모든 성분의 합이 999일 때, 상수 aaa의 값을 구하시오. [3점]
