2011학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 12번

그림과 같이 $x$축 위의 점 $\mathrm A_1(1,0)$, $\mathrm A_2(1+\frac12,0)$, $\cdots$, $\mathrm A_n(1+\frac12+\cdots+\frac1{2^{n-1}},0)$에서 $y$축에 평행한 직선을 그어 곡선 $y=\frac3x$과 만나는 점을 각각 $\mathrm B_1$, $\mathrm B_2$, $\cdots$, $\mathrm B_n$이라 하자.

$\triangle\mathrm A_0\mathrm A_1\mathrm B_1$의 넓이를 $S_1$, $\triangle\mathrm A_1\mathrm A_2\mathrm B_2$의 넓이를 $S_2$, $\triangle\mathrm A_2\mathrm A_3\mathrm B_3$의 넓이를 $S_3$, $\cdots$, $\triangle\mathrm A_{n-1}\mathrm A_n\mathrm B_n$의 넓이를 $S_n$이라 할 때, $S_{10}$의 값은? (단, $\mathrm A_0$은 원점이다.) [4점]