2010학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수리 영역 가형 공통 11번

어느 공항에는 $\mathrm{A},\,\mathrm{B}$ 두 대의 검색대만 있으며, 비행기 탑승 전에는 반드시 공항 검색대를 통과하여야 한다.
남학생 $7$명, 여학생 $7$명이 모두 $\mathrm{A},\,\mathrm{B}$ 검색대를 통과하였는데, $\mathrm{A}$ 검색대를 통과한 남학생은 $4$명, $\mathrm{B}$ 검색대를 통과한 남학생은 $3$명이다. 여학생 중에서 한 학생을 임의로 선택할 때, 이 학생이 $\mathrm{A}$ 검색대를 통과한 여학생일 확률을 $p$라 하자. $\mathrm{B}$ 검색대를 통과한 학생 중에서 한 학생을 임의로 선택할 때, 이 학생이 남학생일 확률을 $q$라 하자.
$p=q$일 때, $\mathrm{A}$ 검색대를 통과한 여학생은 모두 몇 명인가? (단, 두 검색대를 모두 통과한 학생은 없으며, 각 검색대로 적어도 $1$명의 여학생이 통과하였다.) [3점]