2057학년도 대학수학능력시험 (수학의 과탐화)

네 함수 $f_{\scriptstyle 1}(x)\,(x > 0)$, $f_{\scriptstyle 2}(x)$, $f_{\scriptstyle 3}(x)$, $f_{\scriptstyle 4}(x),(0 < x < 4)$를

라 하자. 다음은 네 함수 $\mathrm{A}\sim\mathrm{D}$를 구분하는 질문에 대한 학생들의 분류와 교사의 채점 결과이다.

$\mathrm{A}\sim\mathrm{D}$는 각각 네 함수 $f_{\scriptstyle 1}(x)$, $f_{\scriptstyle 2}(x)$, $f_{\scriptstyle 3}(x)$, $f_{\scriptstyle 4}(x)$를 순서 없이 나타낸 것이고,

$\mathrm{A}'\sim\mathrm{D}'$는 각각 네 함수 $\mathrm{A}\sim\mathrm{D}$의 도함수를 순서대로 나타낸 것이다. 이에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, $a$, $b$는 상수이다.)

※ 학습 활동: 질문에 대한 답을 ‘예’, ‘아니요’로 분류하여 해당하는 칸에 적으시오.

* 교사는 각 질문별로 채점하며, 맞게 적은 답안에는 각 1점을, 틀리게 적은 답안에는 각 0점을 부여함. 세 질문의 점수 합계 만점은 3점임.

※ 보충 자료: 아래 표는 함수 $\mathrm{A}\sim \mathrm{D}$ 및 $\mathrm{A}'\sim \mathrm{D}'$와 관련하여 다음 비율의 상댓값 $p$를 나타낸 것이다.

한 함수의 극소점, 서로 다른 실근, 극점, 극대점의 개수를 각각 $u,\ v,\ w,\ z$라 할 때, 보정 전 값 $p_{\scriptstyle 0}$과 상댓값 $p$를 다음과 같이 정한다.

여기서 $k$는 모든 함수에 동일하게 적용하는 양의 상수이다.

* ‘+’는 ‘+’로 연결되어 있는 각 함수의 $p$의 값을 서로 더한다는 의미임. 예를 들어, $\mathrm{A}+\mathrm{B}$의 $p$의 값은 $\mathrm{A}$의 $p$의 값과 $\mathrm{B}$의 $p$의 값을 서로 더한 값임.