수학 문제를 풀어 레이팅을 쌓고, 직접 만든 문제를 공식 문제로 등록하는 수학 랭크 플랫폼
이차정사각행렬 AAA, BBB에 대하여 AAA의 역행렬이 존재하고 A2+AB=EA^2+AB=EA2+AB=E, B2=EB^2=EB2=E일 때, B−AB-AB−A의 역행렬을 AAA, BBB로 나타내는 과정이다.
A2+AB=A(A+B)=E⋯A^2+AB=A(A+B)=E\quad\cdotsA2+AB=A(A+B)=E⋯ ㉠
∴A−1=(가)\therefore A^{-1}=\boxed{\text{(가)}}∴A−1=(가)
또한 ((가))A=E⋯\left(\boxed{\text{(가)}}\right)A=E\quad\cdots((가))A=E⋯ ㉡
㉠, ㉡에서 (나)\boxed{\text{(나)}}(나)
또, B2=EB^2=EB2=E이므로
A2+AB=B2A^2+AB=B^2A2+AB=B2
A2+AB−2B2=−EA^2+AB-2B^2=-EA2+AB−2B2=−E
∴(B−A)−1=(다)\therefore(B-A)^{-1}=\boxed{\text{(다)}}∴(B−A)−1=(다)
위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? (단, EEE는 단위행렬이다.) [3점]
