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좌표평면에서 중심이 O\mathrm{O}O이고 반지름의 길이가 111인 원 위의 한 점을 A\mathrm{A}A, 중심이 O\mathrm{O}O이고 반지름의 길이가 333인 원 위의 한 점을 B\mathrm{B}B라 할 때, 점 P\mathrm{P}P가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) OB→⋅OP→=3OA→⋅OP→\overrightarrow{\mathrm{OB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{OP}}=3\overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{OP}}OB⋅OP=3OA⋅OP
(나) ∣PA→∣2+∣PB→∣2=20\left|\overrightarrow{\mathrm{PA}}\right|^2+\left|\overrightarrow{\mathrm{PB}}\right|^2=20PA2+PB2=20
PA→⋅PB→\overrightarrow{\mathrm{PA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{PB}}PA⋅PB의 최솟값은 mmm이고 이때 ∣OP→∣=k\left|\overrightarrow{\mathrm{OP}}\right|=kOP=k이다. m+k2m+k^2m+k2의 값을 구하시오. [4점]
