2013학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 B형 15번

그림과 같이 곡선 $y=4^x$ 위의 점 $\mathrm P$와 점 $\mathrm A(\sqrt[3]2,0)$이 있다. 자연수 $n$에 대하여 삼각형 $\mathrm{OAP}$의 넓이가 $4^n$이 되도록 하는 점 $\mathrm P$의 $x$좌표를 $a_n$이라 할 때, $\sum\limits_{k=1}^9a_k$의 값은? (단, $\mathrm O$는 원점이다.) [4점]