2016학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 29번

그림과 같이 자연수 $n$에 대하여 점 $\mathrm A(2n,n+3)$을 지나는 기울기가 양수인 직선이 점 $\mathrm B(n,0)$을 중심으로 하고 반지름의 길이가 $n$인 원에 접할 때, 이 직선이 원과 만나는 점을 $\mathrm C$, $y$축과 만나는 점을 $\mathrm D$라 하자. 사각형 $\mathrm{OBCD}$의 둘레의 길이와 넓이를 각각 $l_n$, $S_n$이라 할 때, $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{l_n\times S_n}{n^3}$의 값을 구하시오. (단, $\mathrm O$는 원점이다.) [4점]