2017학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 30번

최고차항의 계수가 양수인 사차함수 $f(x)$에서 $x$의 값이 $1$에서 $t\,(t>1)$까지 변할 때의 평균변화율을 $g(t)$라 정의할 때, 함수 $g(t)$는 $t=2$에서 극댓값 $0$을 갖는다.

함수 $g(t)$의 최솟값이 존재할 때, 방정식 $f(x)=f(1)$의 서로 다른 실근의 합의 최솟값을 구하시오. [4점]