다음은 등비수열 {an}의 첫째항부터 제 n항까지의 합을 Sn이라 하고 Sn=p, S2n=q라 할 때, S3n을 p,q로 나타내는 과정이다. (단, p=0, q=0)
자연수 n에 대하여
A=a1+a2+a3+⋯+an B=an+1+an+2+an+3+⋯+a2n C=a2n+1+a2n+2+a2n+3+⋯+a3n이라 하자.
등비수열 {an}의 공비를 r라 하면 A,B,C는 이 순서대로 공비가 (가)인 등비수열을 이룬다.
등비중항의 성질에 의하여 B2=AC
또한,
⎩⎨⎧A=Sn=pB=S2n−Sn=q−pC=S3n−S2n=S3n−q 따라서 S3n=(나)이다.
위의 과정에서 (가), (나)에 알맞은 것은? [3점]
(가) (나)
