2016학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 18번

행성의 인력에 의하여 주위를 공전하는 천체를 위성이라고 한다.

행성과 위성 사이의 거리를 $r\,(\mathrm{km})$, 위성의 공전 속력을 $v\,(\mathrm{km/sec})$, 행성의 질량을 $M\,(\mathrm{kg})$이라고 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

행성 $A$와 $A$의 위성 사이의 거리가 행성 $B$와 $B$의 위성 사이의 거리의 $45$배일 때, 행성 $A$의 위성의 공전 속력이 행성 $B$의 위성의 공전 속력의 $\dfrac23$배이다. 행성 $A$와 행성 $B$의 질량을 각각 $M_A$, $M_B$라 할 때, $\dfrac{M_A}{M_B}$의 값은? [4점]