2012학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 28번

그림과 같이 반지름의 길이가 $8$인 원 $\mathrm O$의 내부에 반지름의 길이가 각각 $r_1$, $r_2$, $r_3$인 세 원 $\mathrm O_1$, $\mathrm O_2$, $\mathrm O_3$이 있다. 네 원 $\mathrm O$, $\mathrm O_1$, $\mathrm O_2$, $\mathrm O_3$의 중심이 한 직선 위에 있고 원 $\mathrm O_1$, $\mathrm O_3$은 각각 원 $\mathrm O$와 내접하며 원 $\mathrm O_2$는 원 $\mathrm O_1$, $\mathrm O_3$과 동시에 외접한다.

원 $\mathrm O_1$, $\mathrm O_2$, $\mathrm O_3$의 넓이의 합이 어두운 부분의 넓이와 같을 때, $r_1r_2+r_2r_3+r_3r_1$의 값을 구하시오. (단, 원 $\mathrm O_1$, $\mathrm O_2$, $\mathrm O_3$의 중심의 위치는 서로 다르다.) [4점]