2005학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 30번

네 개의 공장 $\mathrm A$, $\mathrm B$, $\mathrm C$, $\mathrm D$는 $\mathrm A$공장을 기준으로 $\mathrm B$공장은 정동방향으로 $100\mathrm m$ 이동한 다음 정북방향으로 $20\mathrm m$ 이동한 지점에, $\mathrm C$공장은 정동방향으로 $120\mathrm m$ 이동한 다음 정북방향으로 $60\mathrm m$ 이동한 지점에, $\mathrm D$공장은 정동방향으로 $40\mathrm m$ 이동한 다음 정북방향으로 $80\mathrm m$ 이동한 지점에 있다.

네 개의 공장에서 흘러나오는 폐수를 정화하기 위해 배관 시설에 드는 비용을 최소로 하여 정화시설을 만들려고 할 때, 정화시설은 $\mathrm A$공장으로부터 정동방향으로 $a\mathrm m$, 정북방향으로 $b\mathrm m$인 지점이다. 이 때, $a+2b$의 값을 구하시오. (단, 각 공장에서 정화시설까지 하수도배관이 묻히는 고도는 무시하여 연결되며 비용은 배관의 길이에 비례한다.) [4점]