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logx\log xlogx의 지표를 f(x)f(x)f(x), 가수를 g(x)g(x)g(x)라 할 때, <보기>에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, mmm, nnn은 111보다 큰 자연수) [3점]
<보기>
ㄱ. f(xm+n)=f(xm)+f(xn)f(x^{m+n})=f(x^m)+f(x^n)f(xm+n)=f(xm)+f(xn)
ㄴ. 모든 짝수 aaa에 대하여 g(a⋅5n)=0g(a\cdot5^n)=0g(a⋅5n)=0이 되는 자연수 nnn이 존재한다.
ㄷ. g(x)+g(x2)+⋯+g(xn)=1g(x)+g(x^2)+\cdots+g(x^n)=1g(x)+g(x2)+⋯+g(xn)=1이면 n(n+1)2logx=f(x)+f(x2)+⋯+f(xn)+1\frac{n(n+1)}2\log x=f(x)+f(x^2)+\cdots+f(x^n)+12n(n+1)logx=f(x)+f(x2)+⋯+f(xn)+1이다.
