2007학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 14번

$n$개의 주사위를 동시에 던질 때, 나올 수 있는 모든 경우의 수는 $6^n$가지이다.

$X>1$의 여사건의 경우는 $X\le1$인 경우로 $X=0$, $X=1$의 두 가지이다.

(i) $X=0$인 경우

$n$개의 주사위를 던져 나온 눈의 수가 모두 같아야 되므로 경우의 수는 $\boxed{\text{(가)}}$가지이다.

(ii) $X=1$인 경우

연속인 두 눈의 수가 나와야 한다. 즉, $1$과 $2$, $2$와 $3$, $3$과 $4$, $4$와 $5$, $5$와 $6$이 나와야 한다.

그런데 $n$개의 주사위를 던졌을 때 나오는 눈의 수가 $1$ 또는 $2$인 것은 $\boxed{\text{(나)}}$가지이고, 이 중에서 모두 $1$인 것과 $2$인 것은 제외해야 하므로 $(\boxed{\text{(나)}}-2)$가지이다. $2$와 $3$, $3$과 $4$, $4$와 $5$, $5$와 $6$인 경우도 마찬가지이므로 모든 경우의 수는 $(\boxed{\text{(나)}}-2)\times5$이다.

따라서, $\mathrm P(X\le1)=\dfrac{\boxed{\text{(가)}}+(\boxed{\text{(나)}}-2)\times5}{6^n}$이므로

$\mathrm P(X>1)=1-\mathrm P(X\le1)=\boxed{\text{(다)}}$이다.