2018학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 30번

양수 $a$와 실수 $b$에 대하여 함수 $f(x)$는

이다. 실수 $t$에 대하여 $f(x)=t$인 모든 $x$를 작은 수부터 크기순으로 나열한 것을 $x_1$, $x_2$, $x_3$, $\cdots$, $x_m$ ($m$은 자연수)라 할 때, 함수 $g(t)$를 $g(t)=x_1$이라 하자. 함수 $g(t)$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $g(t)$는 $t=3$, $t=4$에서만 불연속이다.

(나) $\lim\limits_{t\to3+}g(t)=\frac23$

$30\times g(4)$의 값을 구하시오. [4점]