2013학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 19번

그림과 같이 정삼각형 $\mathrm{ABC}$의 한 변 $\mathrm{CB}$ 위에 점 $\mathrm D$를 $\angle\mathrm{DAB}=\frac\pi{12}$가 되도록 정하고, 선분 $\mathrm{CD}$를 지름으로 하는 원을 평면 $\mathrm{ABC}$ 위에 그린다. 이 원 위를 움직이는 점 $\mathrm P$에 대하여 $\angle\mathrm{CDP}=\theta$라 하자. 삼각형 $\mathrm{ADP}$의 넓이가 최대가 되도록 하는 $\theta$에 대하여 $\sin\theta\cos\theta$의 값은? [4점]