2025학년도 10월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 18번

$x$에 대한 다항식 $x^3+\left(2a+3\right)x^2+\left(3a+5\right)x+a+3$이 $\left(x+b\right)\left(x+c\right)^2$으로 인수분해되도록 하는 세 실수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b+c$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $M+m$의 값은? [4점]