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222 이상의 자연수 nnn과 두 정수 aaa, bbb에 대하여 좌표평면 위의 세 점 A(a,b)\mathrm A(a,b)A(a,b), B(0,2)\mathrm B(0,2)B(0,2), C(0,2n)\mathrm C(0,2^n)C(0,2n)을 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ∠B=90∘\angle\mathrm B=90^\circ∠B=90∘인 직각삼각형이다.
(나) ∣ab∣≤2n+1|ab|\le2^{n+1}∣ab∣≤2n+1
위의 조건을 만족시키는 모든 삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC의 넓이의 합을 SnS_nSn이라 할 때, limn→∞Sn8n−2\lim\limits_{n\to\infty}\frac{S_n}{8^{n-2}}n→∞lim8n−2Sn의 값을 구하시오. [4점]
