2014학년도 대학수학능력시험 수학 영역 A형 20번

양의 실수 $x$에 대하여 $\log x$의 지표와 가수를 각각 $f\left(x\right),\,g\left(x\right)$라 하자. 자연수 $n$에 대하여 $f\left(x\right)-\left(n+1\right)g\left(x\right)=n$을 만족시키는 모든 $x$의 값의 곱을 $a_n$이라 할 때, $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{\log a_n}{n^2}$의 값은? [4점]