2011학년도 대학수학능력시험 수리 영역 가형 미분과 적분 28번

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f\left(x\right)$가 있다. 모든 실수 $x$에 대하여 $f\left(2x\right)=2f\left(x\right)f'\left(x\right)$이고,

일 때, $\displaystyle\int_a^{2a}\dfrac{\left\{f\left(x\right)\right\}^2}{x^2}\,dx$의 값을 $k$로 나타낸 것은? [3점]