거울 속에 비친 거울 속의 너 WWWW

상수 $a$에 대하여 함수 $f(x)=x^2-6|x|+a$가 있다. 실수 $k$에 대하여 $x$에 대한 방정식 $(f\circ f)(x)=k$의 서로 다른 실근의 개수를 $g(k)$라 하자. $g(-6)=11$일 때, $g(k)=4$를 만족시키는 실수 $k$의 값을 구하시오.