2014학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 B형 19번

그림과 같이 곡선 $y=\log_2x$ 위의 서로 다른 세 점 $\mathrm A,\;\mathrm B,\;\mathrm C$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm D,\;\mathrm E,\;\mathrm F$라 하자.

세 점 $\mathrm A,\;\mathrm B,\;\mathrm C$의 각각의 $y$좌표가 이 순서대로 공차가 양수인 등차수열을 이루고 점 $\mathrm F$는 선분 $\mathrm{DE}$를 $9:5$로 외분하는 점일 때, 원점 $\mathrm O$에 대하여 $\frac{\overline{\mathrm{OE}}}{\overline{\mathrm{OD}}+\overline{\mathrm{OF}}}=\frac qp$이다. $p+q$의 값은?

(단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]