2010학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 15번

다음은 피타고라스 정리를 증명한 것이다. [4점]

<증명>

그림과 같이 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 $\overline{\mathrm{AB}}=c$, $\overline{\mathrm{BC}}=a$, $\overline{\mathrm{CA}}=b$, 내접원의 중심을 $\mathrm I$, 반지름의 길이를 $r$라 하고, 내접원과 세 변의 접점을 $\mathrm D$, $\mathrm E$, $\mathrm F$라 하자.

(△ABC의 넓이)=(△ABI의 넓이)+(△BCI의 넓이)+(△CAI의 넓이)

이므로 $r=\boxed{\text{(가)}}$이다.

한편, △ABC 둘레 길이의 합 $a+b+c=a+2r+\boxed{\text{(나)}}$이므로 $r=\boxed{\text{(다)}}$이다.

$\boxed{\text{(가)}}=\boxed{\text{(다)}}$이므로 $a^2=b^2+c^2$이다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?