정사각형 단면을 갖는 입체의 부피와 수열의 합

자연수 $n$에 대하여 곡선 $y=x^{n-1}\sqrt{1-x^2}\;(0\le x\le1)$과 $x$축 사이의 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $x$축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피를 $V_n$이라 하자.

일 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p,\,q$는 서로소인 자연수이다.)