수열 {an}은 a1=1이고,
an+1=4an−13an−1(n≥1)
을 만족시킨다. 다음은 일반항 an을 구하는 과정의 일부이다.
모든 자연수 n에 대하여
4an+1−1=4×4an−13an−1−1=2−4an−11
이다. 수열 {bn}을
b1=1,bn+1=(4an−1)bn (n≥1)⋯⋯(∗)
이라 하면,
bn+2−bn+1=bn+1−bn이다.
즉, {bn}은 등차수열이므로 (∗)에 의하여
bn=(가)이고,
an=(나)이다.
위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 f(n),g(n)이라 할 때, f(14)×g(5)의 값은? [4점]
