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모든 자연수 nnn에 대하여 좌표평면 위에 점 PnP_nPn을 다음 규칙에 따라 정한다. [4점]
(가) 점 P1P_1P1의 좌표는 (1, 1)(1,\,1)(1,1)이다.
(나) 점 PnP_nPn의 xxx좌표는 nnn이다.
(다) 두 점 PnP_nPn, Pn+1P_{n+1}Pn+1을 지나는 직선의 기울기는 12n\frac1{2^n}2n1이다.
두 직선 x=nx=nx=n, x=n+1x=n+1x=n+1과 선분 PnPn+1P_nP_{n+1}PnPn+1, xxx축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 ana_nan이라 하자. 무한급수 ∑n=1∞(an−α)\sum_{n=1}^{\infty}(a_n-\alpha)∑n=1∞(an−α)가 수렴할 때, 상수 α\alphaα의 값은?
