2023학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 26번

두 초점이 $F(3\sqrt3,0)$, $F'(-3\sqrt3,0)$인 쌍곡선 위의 점 중 제$1$사분면에 있는 점 $P$에 대하여 직선 $PF'$이 $y$축과 만나는 점을 $Q$라 하자. 삼각형 $PQF$가 정삼각형일 때, 이 쌍곡선의 주축의 길이는? [3점]