2010학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 가형 공통 16번

그림과 같이 함수 $y=\log_2x$의 그래프 위의 한 점 $\mathrm{A}_{1}$에서 $y$축에 평행한 직선을 그어 직선 $y=x$와 만나는 점을 $\mathrm{B}_{1}$이라 하고, 점 $\mathrm{B}_{1}$에서 $x$축에 평행한 직선을 그어 이 그래프와 만나는 점을 $\mathrm{A}_{2}$라 하자. 이와 같은 과정을 반복하여 점 $\mathrm{A}_{2}$로부터 점 $\mathrm{B}_{2}$와 점 $\mathrm{A}_{3}$을, 점 $\mathrm{A}_{3}$으로부터 점 $\mathrm{B}_{3}$과 점 $\mathrm{A}_{4}$를 얻는다. 네 점 $\mathrm{A}_{1}$, $\mathrm{A}_{2}$, $\mathrm{A}_{3}$, $\mathrm{A}_{4}$의 $x$좌표를 차례로 $a$, $b$, $c$, $d$라 하자.

네 점 $\left(c,\,0\right)$, $\left(d,\,0\right)$, $\left(d,\,\log_2d\right)$, $\left(c,\,\log_2c\right)$를 꼭짓점으로 하는 사각형의 넓이를 함수 $f\left(x\right)=2^x$을 이용하여 $a$, $b$로 나타낸 것과 같은 것은? [3점]