2012학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 18번

$\overline{AB}=5$, $\overline{AD}=12$인 직사각형 $ABCD$에 대하여 $\angle DAB$의 이등분선과 $\angle BCD$의 이등분선이 대각선 $BD$와 만나는 점을 각각 $P$, $Q$라 할 때, 선분 $PQ$의 길이는 $\dfrac ba$이다. $a+b$의 값은? (단, $a$와 $b$는 서로소인 자연수이다.) [4점]